Simbolizar y derivar los siguientes argumentos.

Modus ponens ( MP)

1. Si el cobre es un metal ( p ), será buen conductor de la electricidad ( q ). El cobre, efectivamente, es un metal, luego será buen conductor de la electricidad.

2. Si digo siempre la verdad ( p ), los demás confían en mí ( q ). Y si los demás confían en mí, me siento seguro ( r ) e independiente ( s ).Cuando me siento seguro e independiente, soy capaz de afrontar cualquier problema ( t ).Como yo digo siempre la verdad, se deduce que soy capaz de afrontar cualquier problema.

Modus tollens ( MT)

1.Si se estructura la historia desde el punto de vista de la parapsicología ( p ), los hechos se interpretarán como consecuencia de premoniciones ( q ). Pero los hechos no pueden interpretarse así, por tanto la historia no se puede estructurar desde las afirmaciones de la parapsicología.

2.Si fueras un mandarín de la China ( p ), vivirías con lujo ( q ) y no tendrías que trabajar
(¬ r) . Y si vivieses de esa manera, te distraerías haciendo viajes alrededor del mundo
( s ) o alimentando a los faisanes de tu majestuoso palacio ( t ).
Como no es el caso que te distraigas con tales cosas, deduzco que no eres un mandarín de la China.

Silogismo disyuntivo (SD)

1. La Tierra es el centro del universo ( p ) o la Luna es el satélite de la Tierra ( q ) . Pero la Tierra no es el centro del universo, luego la Luna es el satélite de la Tierra.

2. Este hombre o es abogado ( p ) o es parlamentario ( q ). Pero o no es parlamentario o le habría visto en las sesiones plenarias ( r ). Pero no le he visto jamás, luego es abogado.

Eliminación del negador (EN)

1. Si es cierto que los metales son buenos conductores de la electricidad ( p ) y al mismo tiempo no lo son ( ¬ p ), entonces la asociación "Estímulo-Respuesta" es el fundamento del conductismo ( t ).

2. Este es un televisor "Scrub" ( s ). Si es "Scrub" funcionará de maravilla ( m ) y, si funciona de maravilla la imagen no saldrá borrosa e invertida ¬ ( p ˆ q ) .¡Pero la imagen sale borrosa e invertida!. Así que más vale que lo tire a la basura ( w ) y me compre un molinillo de café ( z ).

Introducción del conjuntor o producto (PROD)

1.Si es cierto que Miguel Angel pintó la Capilla Sixtina ( "Miguel Angel fue pintor = p ) y que Miguel Angel esculpió el Moisés ("Miguel Angel fue escultor = q ) , entonces también será cierto que Miguel Angel fue pintor y escultor.

2.Si el páncreas no segregase la suficiente insulina ( ¬ p ) aparecerían síntomas de diabetes ( s ). Y si la glándula suprarrenal produjese adrenalina en exceso ( q ) sucedería lo mismo. En este caso no aparecen síntomas de diabetes ( ¬ s). De ahí, que el páncreas segrega la suficiente insulina y que la glándula suprarrenal no se excede en sus funciones.

Regla de eliminación del conjuntor o simplificación ( SIMP )

1.Si es cierto que Freud inventó el psicoanálisis ( p ) y que Pavlov fue el pionero de la Reflexología ( q ), se deduce que también es cierto que Freud inventó el Psicoanálisis.

2. Si utilizo un amperímetro ( p ) averiguaré la intensidad de la corriente ( q ) que atraviesa este circuito. Si utilizo un voltímetro ( r ) mediré la diferencia de potencial ( s ) existente entre dos puntos del mismo. Si averiguo la intensidad y la diferencia de potencial podré calcular la resistencia eléctrica del conductor ( t ). Dispongo de un amperímetro y de un voltímetro, luego podré calcular la resistencia eléctrica del conductor.

Regla de introducción del disyuntor o adición ( AD)

1.Si es cierto que la serie de números naturales es infinita ( p ), entonces también será cierto qua la serie de números naturales es infinita o que todos los números pares son divisibles por dos ( q )

2. Si la célula bacteriana es de estructura procariótica ( p  ), carece de membrana nuclear ( q ). La célula bacteriana es procariótica, luego o carece de membrana nuclear o sólo tiene un cromosoma ( s ).

Regla de la eliminación del disyuntor (ED)

1.O la palabra "pentágono" significa "transparente"( r ) o pierdo la apuesta ( s ) .O los triángulos tiene tres ángulos ( p ) o las figuras geométricas denominadas " triángulos", tienen exactamente tres ángulos ( p ).Si las figuras geométricas denominadas "triángulos" tiene tres ángulos, resulta que alguna relación habrá entre las características de las figuras geométricas y los nombres que se les asigna ( q ).Y si esto es así, la palabra "pentágono" no significa "transparente"( ¬ r ).Luego, puedo dar la apuesta por perdida.

Propiedad conmutativa del disyuntor( CONM D)

1."O hay consulta popular ( p ) o la Constitución queda como está ( q )" es lo mismo que decir: "O la Constitución queda como está o hay consulta popular".

Regla de transitividad del condicionador o Silogismo (SIL):

1.Si una figura es plana y triangular ( p ), entonces sus ángulos sumarán 180º ( q ). Y si los ángulos de dicha figura suman 180º, equivaldrá a la mitad de un paralelogramo ( r ). En consecuencia, toda figura plana y triangular equivaldrá a la mitad de un paralelogramo.

Regla de introducción del bicondicionador (IB)

1.Si el sonido se propaga ( p ) es porque hay un medio transmisor ( q ) y si hay un medio transmisor, el sonido se propaga. Por tanto, el sonido se propaga si y sólo si hay un medio transmisor.

2.Examinarán las pruebas ( p ) y me juzgarán ( q ).Cuando examinen las pruebas, si aparezco como culpable ( r ) , me condenarán ( s ).Cuando me juzguen, si me condenan es que he aparecido como culpable. Por tanto, me condenarán si y sólo si aparezco como culpable.

Regla de eliminación del bicondicionador (EB)

1.El proyecto de ley será aprobado por el parlamento ( p ) si y sólo si es apoyado por la mayoría ( q ) . En consecuencia, si lo apoya la mayoría, el parlamento aprobará el proyecto de ley.

Propiedad conmutativa del bicondicionador (Conm B)

1.Estarás en condiciones de ganar mucho dinero ( p ) si y sólo si juegas a las quinielas ( q ). Por tanto, si y sólo si juegas a las quinielas, podrás tener la suerte de ganar mucho dinero.

Propiedad transitiva del bicondicionador ( Trans B)

1.Sólo en el caso que se respeten los derechos humanos ( p ), Morgan salvará el pellejo ( q ).Y sólo si Morgan salva el pellejo podrá soplarme dónde guardó el botín ( r ). Si me lo dice, o lo hallo intacto ( s ) o Spencer se me habrá adelantado ( t ) .Y si Spencer se me ha adelantado, volveré a mi antiguo empleo de vendedor ambulante ( w ) . Supongamos que se respetan los derechos humanos y que no hallo intacto el botín...Ya me estoy viendo, de nuevo, vendiendo peines por esas calles.

Regla de definición del conjuntor mediante el negador y el condicional. ( Def C1 )

1.Si es cierto que Cuba es una isla ( p ) y Europa un continente ( q ) , es falso decir que si Cuba es una isla entonces Europa no es un continente.

2.Si se aplican método efectivos de higiene ( p ) , disminuye las enfermedades contagiosas ( q ). Si la gente está bien alimentada ( r ) aumentan las expectativas de vida ( s ).En este país se están aplicando métodos efectivos de higiene y la población está bien alimentada, luego no es cierto que si disminuyen las enfermedades contagiosas no aumenten las expectativas de vida.

Regla de definición del conjuntor mediante el negador y el disyuntor (def C 2)

1.Si es cierto que los arácnidos son insectos ( p ) y tiene 8 patas ( q ), entonces es falso que los arácnidos no son insectos o no tienen 8 patas.

2.O se garantiza la seguridad de toda la humanidad ( m ) o se continúa la carrera de armamentos ( t ). Si se garantiza la seguridad de toda la humanidad, también se garantiza la seguridad de cada nación particular ( w ). Y si se garantiza esto, se defiende la seguridad de cada familia ( x ) y de cada individuo particular ( z ). Supongamos que cesa la carrera de armamentos. En tal caso, es obvio que no es cierto que no se defienda la seguridad de cada familia o de cada individuo particular.

Regla de definición del disyuntor mediante el negador y el condicional ( Def D)

1.Si es cierto que París es la capital mundial de la moda ( p ) o la capital de Francia ( q ), aunque no sea la capital de la moda, es la capital de Francia.

2.Si la humanidad continúa consumiendo carne ( p ), necesitará más de 5 Kg de vegetales diarios para alimentar a los animales herbívoros que se la proporcionan ( n ). Si la población continúa aumentando ( q ), será necesario multiplicar la producción de vegetales dedicada a la alimentación de los herbívoros ( m ). Por el momento es impensable que la humanidad deje de ser carnívora o que la población deje de aumentar. En consecuencia, si no multiplicamos la producción de vegetales dentro de unos años tendremos una humanidad subalimentada ( s ).

Definición del disyuntor mediante el negador y el conjuntor ( Def D 2)

1.Si es cierto que todo Estado de derecho es democrático ( p ) o que todo ciudadano inscrito en el censo tiene derecho a votar ( q ), no es el caso que el Estado de derecho no sea democrático y que el ciudadano inscrito en el censo no tenga derecho a votar.

2. Si estudio ( n ), aprobaré la lógica ( m ). Si apruebo la lógica pasaré de curso ( p ) o me matricularé en la Escuela de Idiomas ( q ). No es cierto que o no estudie o no sienta interés por la asignatura. Por tanto, no es posible que no pase de curso y que no me matricule en la Escuela de Idiomas.

Definición del condicionador mediante el negador y el conjuntor ( Def Cond 1)

1.Si la Biblia está inspirada por Dios ( p ), todo lo que en ella se afirma ha de ser verdadero( q ). Por tanto, no es posible que la Biblia esté inspirada por Dios y no sea verdad lo que en ella se afirma.

2. En una situación de crisis económica ( p ), el índice de natalidad disminuye ( q ). Si avanza la medicina ( r ), las expectativas de vida sobrepasan los 70 años ( s ). Si el índice de natalidad desciende y las expectativas de vida superan los 70 años, en cuestión de unas décadas ( t ) se obtiene una sociedad donde predominan las personas maduras ( w ). La crisis económica es un hecho y los avances de la medicina son continuos. En consecuencia, no es pensable que pasen unas décadas y no tengamos una sociedad anciana.

Definición del condicionador mediante el negador y el disyuntor ( Def Cond)

1.Si todos los hombres son mortales ( p ), don Mauricio Primavera es mortal ( q ). En consecuencia, o no es verdad que todos los hombres son mortales o don Mauricio primavera es mortal.

2.O los tardiones no tiene una masa mayor que cero ( r ) o el libro está equivocado ( s ). Si el libro está equivocado, el profesor tiene razón ( t ). Por tanto, si los tardiones tienen una masa mayor que cero, el profesor está en lo cierto.

De Morgan 1

1.No es cierto que las salamandras sean reptiles ( p ) y que las ballenas sean peces ( q ). En consecuencia, las salamandras no son reptiles o las ballenas no son peces.

2.Si un pentágono fuese una figura tridimensional ( t ), tendría profundidad ( p ) y podría calcularse su volumen ( w ). Pero o carece de profundidad o no puede calcularse su volumen. En consecuencia, un pentágono no es una figura tridimensional.

De Morgan 2

1.Si no es cierto que llueve ( p ) o hace sol ( q ) , entonces ni llueve ni hace sol.

2.No es cierto que don Obón sepa idiomas ( p ) o domine el tema de los etruscos( q ). Si no sabe idiomas no ha podido él solito traducir el libro . Sin dominar el tema, tampoco ha podido escribirlo. Por tanto, no es posible que don Obón haya traducido ( t ) o haya escrito el libro ( r ).

Dilemas constructivos

1.O esta figura tiene cuatro lados ( p ) o cuatro ángulos ( q ). Si tiene 4 lados es un cuadrilátero ( t ). Si tiene 4 ángulos es un cuadrilátero. En ambos casos, por tanto, es un cuadrilátero.

2.Las ciencias o son fácticas ( m ) o son formales ( n ). Si son fácticas comprueban sus enunciados empíricamente ( r ). Si son formales demuestran sus enunciados a partir de los axiomas del sistema ( t ). En consecuencia, los enunciados de las ciencias o se comprueban empíricamente o se demuestran mediante los axiomas.

Dilemas destructivos

1.Si esta figura es un triángulo ( p ) entonces tiene 3 lados ( q ) y 3 ángulos ( r ). Ahora bien, o esta figura no tiene 3 lados o no tiene 3 ángulos. Luego esta figura no es u triángulo.

2.Para matricularte en Farmacia ( m ) debes haber aprobado 2º de Bachillerato ( n ). Para que te admita en mi agencia de viajes ( r ) debes dominar, al menos, tres idiomas ( s ). Pero tú dices que o no has aprobado 2º de Bachillerato o no dominas tres idiomas. Por tanto, o no te matriculas en Farmacia o no te puedo admitir en mi agencia de viajes.

No hay ninguna filosofía de la vida que un hombre razonable no pueda fundamentar de manera convincente.

Autor: Leszek Kolakowski

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