REGLA DEL MODUS PONENS (M.P)


Si tenemos como premisas un condicional y su antecedente se infiere como conclusión el consecuente

Demostrar t.
-1. p→q
-2. q→(rΛs)
-3. ( rΛs)→t
-4. p
-5. q MP 1,4
-6. rΛs MP 2,5
-7. t MP 3,6

Demostrar p
-1.¬ m→ ¬ n
-2. t→ ¬ m
-3.¬ n→p
-4. t

Demostrar ¬ pV ¬ q
-1. ¬ (rΛs)→m
-2. m→(¬ pV¬ q)
-3. ¬ (r Λ s )

Demostrar ¬t
-1. p→¬q
-2. ¬q→n
-3. n→m
-4. m→¬r
-5.¬r→¬t
-6.p

Demostrar ¬(r→¬s)
-1. (p∧q)→¬n
-2.¬t→(p∧q)
-3.¬n→¬(r→¬s)
-4.¬t

Demostrar p→(¬t∨¬u)
-1. ¬q→p→(¬t∨¬u)]
-2. (¬m→¬n)→(r∨s)
-3. (r∨s)→¬q
-4. ¬m→¬n

REGLA DEL MODUS TOLLENS ( M.T)

Si tenemos como premisas un condicional y la negación del consecuente se infiere como conclusión la negación del antecedente.

Demostrar ¬p
-1. p→(qΛ¬r)
-2.(qΛ¬r)→(s∨t)
-3.¬(s∨t)
4. ¬(qΛ¬r) MT 2,3
5. ¬p MT 1,4

Demostrar ¬(¬p∨q)
-1. ¬t
-2. n→s
-3.s→t
-4. (¬p∨q)→n

Demostrar¬p
-1. u→(w∨ m)
-2. s→ t
-3. q→ r
-4. p→ q
-5. t→ u
-6. ¬ (w ∨ m)
-7. r → s

Demostrar ¬( rΛs)
-1.¬(p→ q)
-2. ( rΛ s)→ n
-3. (u ∨ w)→ (p→ q)
-4. n→(u ∨ w)

REGLA DEL SILOGISMO DISYUNTIVO (S.D)

Si tenemos como premisas una disyunción y la negación de uno de sus miembros, podemos inferir como conclusión la afirmación del otro miembro de la disyunción.

Demostrar p
-1. p∨q
-2. ¬q ∨ r
-3. ¬r
4. ¬q SD 2,3
5. p SD 1,4

Demostrar p
-1. p∨q
-2. ¬q ∨ r
-3. ¬r ∨s
-4. ¬ s ∨ t
-5. ¬t

Demostrar q
-1. ¬t
-2. (p→ m)∨ q
-3. t ∨ ¬s
-4. (r∨ ¬w)∨ ¬(p→ m)
-5. s ∨ ¬(r ∨ ¬w)

Demostrar ¬n
-1. ¬¬¬q
-2. ¬n ∨ ¬¬ t
-3. ¬¬¬m ∨ ¬¬ q
-4. ¬¬¬t ∨ s
5.¬ s ∨ ¬¬ m

Demostrar m
-1. ¬s ∨ t
-2. ¬q ∨ ¬ r
-3. m∨s
-4. ¬t ∨q
-5. ¬¬r

RESUMEN DEL MP, MT,SD.

.Demostrar m∨ n
-1. ¬s
-2. ¬q→ ¬r
-3. r ∨ s
-4.¬¬q→( m∨n)

Demostrar q
-1. ¬t →s
-2. w ∨ ¬u
-3. t→ ¬w
-4. ¬m
-5.u∨ m
-6.¬r →¬ s
-7.¬¬r→ q

Demostrar p
-1.¬t ∨ ¬ s
-2.¬q → t
-3. ¬¬s
-4.¬q∨ p

Demostrar m→n
-1. ¬w
-2. ¬¬t→ ¬s
-3.¬¬¬t→(m→ n)
-4. w ∨ s

Demostrar n
-1. s ∨ m
-2. s→ q
-3. w→ ¬ r
-4. ¬m
-5. q→r
-6. w∨ t
-7.t → n

REGLA DE LA DOBLE NEGACIÓN (D.N)

Si tenemos como premisa una proposición doblemente negada podemos inferir como conclusión su afirmación y viceversa.

Demostrar ¬p
-1. ¬¬p → q
-2. q → ¬t
-3. ¬¬t
4. t DN 3
5. ¬q MT 2,4
6. ¬¬¬p MT 1,5
7. ¬p DN 6

Demostrar q
-1. p→¬¬q
-2. ¬¬p

Demostrar ¬p
-1. ¬¬r
-2. q→ ¬r
-3. ¬¬p→ ¬¬q

Demostrar p
-1. ¬¬ p ∨ ¬¬q
-2. ¬t
-3. ¬¬r ∨ ¬¬t
-4. ¬q ∨ ¬r

Demostrar s
-1. ¬n
-2. ¬¬m ∨ ¬¬n
-3. ¬t ∨ ¬¬q
-4. m→t
-5. ¬¬r
-6. q→ (¬r ∨ s)

Demostrar r
-1. ¬s
-2. ¬¬q
-3. ¬p ∨ ¬¬s
-4. ¬¬p ∨ (q→ ¬¬r)

REGLA DE ELIMINACIÓN DEL NEGADOR (E.N)

Si tenemos como premisas dos proposiciones contradictorias entre sí podemos inferir como conclusión cualquier enunciado.

Demostrar w Λ z
-1. s
-2. s→ m
-3. m → ¬ (p Λq)
-4. p Λ q
5. m MP 1,2
6. ¬m MT 3,4
7. w Λ z E:N 5,6

Demostrar t
-1. ¬p
-2. m → ¬ r
-3. ¬¬m
-4. ¬¬p ∨ ¬¬r

Demostrar m∨n
-1. p∨ t
-2. p→ ¬ (r ∨ s)
-3. ¬t
-4. p→ ( r ∨ s)

Demostrar n → u
-1. ¬q ∨s
-2. ¬p ∨ w
-3. (m Λ t) → q
-4. ¬ ( m Λ t) → p
-5. ¬s
-6. ¬w

Demostrar u Λ w
-1. m ∨ n
-2. ¬p
-3. ¬m
-4. n → p

REGLA DE INTRODUCCIÓN DEL CONJUNTOR O PRODUCTO ( Prod)

Si tenemos como premisas dos proposiciones, podemos inferir como conclusión la conjunción de ambas.

Demostrar pΛ ¬q
-1. ¬p→s
-2. q→ s
-3. ¬s
4. ¬¬p MT 1,3
5. p DN 4
6. ¬q MT 2,3
7. p Λ ¬ q Prod 5,6.

Demostrar mΛn
-1. p→ m
-2. q→ n
-3. p
-4. q

Demostrar s
-1. m ∨ t
-2. n ∨ p
-3. ( m Λ n)→ s
-4. t
-5. ¬p

Demostrar p Λ q
-1. n ∨ u
-2. ¬m → r
-3. ¬ u
-4. m → q
-5. ¬r
-6.n → p

Demostrar t Λ ¬p
-1. r∨ s
-2. t
-3. p→ q
-4. s → ¬t
-5. q → ¬ r

REGLA DE ELIMINACIÓN DEL CONJUNTOR O SIMPLIFICACIÓN (Simp)

Si tenemos como premisas una proposición conjuntiva, podemos inferir como conclusión cualquiera de sus miembros.

Demostrar t
-1. p→ q
-2. q Λ s → t
-3. r → s
-4. p Λ r
5. p Simpl 4
6. q MP 1,5
7. r Simp 4
8. s MP 3,7
9. q Λ s Prod 6,8
10 t M P 2,10

Demostrar u Λ w
-1. m→ u
-2. s → w
-3. p Λ q
-4. p → (m Λ n)
-5. q → (r Λ s)

Demostrar n
-1. p Λ q
-2. p →  m ∨ n)
-3. q → (¬m Λ r)

Demostrar p
-1. (m Λ n) → p
-2. m ∨ r
-3. ¬n → t
-4. ¬r Λ ¬t

Demostrar w
-1. m Λ ¬p
-2.. p ∨q
-3. q →  u Λ w)

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA CONJUNCIÓN (Comm C.)

Si tenemos como premisa una conjunción, podemos inferir como conclusión la misma conjunción con una ordenación distinta de sus miembros.

Demostrar r Λ s Λ q
-1. (m Λ n) → p
-2. p → (q Λ r Λ s)
-3. n Λ m
4. m Λ n Comn C 3
5. p MP 1,4
6. q Λ r Λ s MP2,5
7. r Λ s Λ q Comn C. 6
Demostrar s Λ t
-1. p ∨ n
-2. ¬ n Λ r
-3. p → t Λ s

Demostrar ¬ p
-1. (r Λ ¬ s)→ ¬p
-2. q ∨ m
-3. q → (¬s Λ r)
-4. ¬m

Demostrar u Λ w
-1. (r Λ t) → (w Λ u)
-2. p → r
-3. q → t
-4. p Λ q

RESUMEN DE LAS REGLAS DE LA CONJUNCIÓN.

Demostrar ¬w
-1. t → (¬m Λ q)
-2. (q Λ ¬ r) → n
-3. w → ¬ n
-4. ¬¬t Λ ¬ r

Demostrar u
-1. p ∨ ¬ q
-2. q ∨ r
-3. ¬ r Λ s
-4. p → t
-5. w → ¬ t
-6. (¬w Λ ¬¬ s) → u

Demostrar ¬p
-1. p → ¬ (q Λ r)
-2. m ∨ q
-3. s ∨ r
-4. ¬ (¬ s Λ ¬ m) → t
-5. ¬ t Λ ¬w

Demostrar w Λ u
-1. n→ (u Λ w)
-2. p Λ q
-3. m → t
-4. q → s
-5. (r Λ s) → ¬ t
-6. m ∨ n
-7. p →r

REGLA DE INTRODUCCIÓN DE LA DISYUNCIÓN O ADICIÓN (Ad)

Si tenemos como premisa una proposición cualquiera podemos concluir una disyunción compuesta por la proposición dada más cualquier otra.

Demostrar q ∨s
-1. p → q
-2. p
3. q MP 1,2
4. q ∨ s Ad 3

Demostrar p
-1.  m ∨ ¬ n) → p
-2. ¬¬m ∨ r
-3. ¬ r ∨ s

Demostrar m ∨ ¬ r
-1. q ∨ m
-2. q → t
-3. ¬ t

Demostrar ¬ u ∨ w
-1. p → ¬ q
-2. ¬q → ¬ t
-3. ¬ t → ¬ u
-4. p Λ s

Demostrar ¬ p∨ ¬q
-1. p → ¬ t
-2. ¬ t → ¬ r
-3. ¬ r → s
-4. ¬ s Λ w

Demostrar ¬ r ∨ ¬ s
-1. p → q
-2. q → n
-3. n → ( t Λ ¬r)
-4. p ∨ w
-5. ¬ w Λ ¬ u

REGLA DE LA ELIMINACIÓN DE LA DISYUNCIÓN (ED).

Si tenemos como premisa una disyunción entre proposiciones idénticas, podemos inferir como conclusión cualquiera de ellas.

Demostrar p
-1. p∨p
2. p ED 1.

Demostrar m
-1. p → ¬ r
-2. ¬s Λ t
-3. ¬ (m ∨ m) → p
-4. r ∨ s

Demostrar u Λ w
-1. ¬ r ∨ ¬ r
-2. ¬ t ∨ ¬ t
-3. ¬ pvu
-4. ¬ µ ∨ w
-5. ¬(p Λ q)→ r
-6. ¬(m Λ n) →t

Demostrar w
-1. p → ( t ∨ m)
-2. q → ( ¬ t Λ s)
-3. ( p ∨ p ) Λ ( q ∨ q)

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA DISYUNCIÓN (Comn D)

Si tenemos como premisa una disyunción, podemos concluir la misma disyunción con una ordenación distinta.

Demostrar s ∨ r
-1. p ∨ q
-2. q → (r ∨ s)
-3. ¬p
4. q SD 1,3
5. r ∨ s MP 2,4
6 s ∨ r Conm D 5

Demostrar u ∨ w
-1. (p ∨ q) → ¬ r
-2. p
-3. r ∨ t
-4. t → ( w ∨ u )

Demostrar r ∨ t
-1. ¬¬p → ¬m
-2. m ∨ t

Demostrar ¬ u ∨ ¬ w
-1. ¬ ( ¬ w ∨ ¬ u) → t
-2. t → q
-3. ¬ q Λ ¬ m

Demostrar ¬ (r ∨ s)
-1. ¬ (s ∨ r) ∨ ¬ ( p Λ q)
-2. m → q
-3. n ∨ p
-4. m Λ ¬ n

Demostrar ¬ m
-1. m → ¬ ( p ∨ q)
-2. s → ( q ∨ p)
-3. s ∨ r
-4. ¬ r Λ n
-3. ¬p → (t ∨ r)

RESUMEN DE LAS REGLAS DE LA DISYUNCIÓN.

Demostrar t ∨ ¬ m
-1. ( ¬ s ∨ ¬ s) Λ n
-2. ( q ∨p) → (t ∨ s)
-3. ( p ∨ q) Λ r

Demostrar r ∨ u
-1. ( ¬ q ∨ ¬ q ) Λ w
-2. (t ∨ s) ∨ q
-3. (m ∨ n) → ¬ (s ∨ t)
-4. r ∨ ( n ∨ m )

Demostrar n ∨ m
-1. ¬ t ∨ ¬ t
-2. ¬ q ∨p
-3. s ∨ r
-4. ¬ s ∨ t
-5. u ∨ ¬ p
-6. (w ∨ u)→ m
-7. ¬ r ∨ q

Demostrar x ∨ w
-1. ( u Λ t) → ( w ∨ x)
-2. ( m ∨ n) → ¬ r
-3. (p ∨ q) → ¬ s
-4. m Λ q
-5. ¬s → (u ∨ u)
-6. ¬ r → ( t ∨ t)

REGLA DE TRANSITIVIDAD DEL CONDICIONADOR O SILOGISMO ( Sil)

Si tomamos como premisas dos condicionales tales que el consecuente del primero sea el antecedente del segundo, tenemos como conclusión otro condicional donde antecedente y consecuente son los miembros extremos de las premisas.

Demostrar p → t
-1. p →q
-2. q→ r
-3. r → s
-4. s → t.
5. p → r Sil 1,2
6. p → s Sil 5,3
7. p → t Sil 6,4

Demostrar p → q
-1. p → ¬ ( m ∨ n)
-2. ¬ ( m ∨ n) → ¬ t
-3. ¬ t → q

Demostrar (m ∨ n) → s
-1. ( m ∨ n) → ¬ ( ¬ u Λ ¬w)
-2. ¬ ( ¬ u Λ ¬ w) → (¬ t Λ r)
-3. ( ¬ t Λ r) → s

Demostrar u → ¬ w
-1. ¬ t → m
-2. n → ¬ q
-3. ¬ r → s
-4. u → ¬ p
-5. ¬ q → ¬ w
-6. ¬ p → ¬ r
-7. m →n
-8. s → ¬ t

REGLA DEL INTRODUCCIÓN DEL BICONDICIONADOR ( I. B)

Si tenemos como premisas dos condicionales tales que el consecuente de uno de ellos es el antecedente del otro y viceversa, concluimos un bicondicionador formado por los términos de uno de los condicionales.

Demostrar r ↔ s
-1. p ∨ q
-2. p → (r → s)
-3. q → (s → r)
4. p Sim 1
5. q Simp 1
6. r → s MP 2,4
7. s → r MP 3,5
8. r ↔ s IB 6,7

Demostrar p ↔ s
-1. ¬t →p
-2. ¬ r→s
-3. p → ¬r
-4. s → ¬ t

Demostrar u ↔ w
-1. ¬ p→ ¬q
-2. ¬ s → ¬ t
-3. u → ¬ p
-4. w → ¬ s
-5. ¬ t → u
-6.¬ q → w

Demostrar w ↔ p
-1. w → p
-2. ¬ u → w
-3. ¬ m → ¬ u
-4. ¬ s → ¬ m
-5. ¬ t → ¬ s
-6. ¬ q → ¬ t
-7. p → ¬ q

REGLA DE ELIMINACIÓN DEL BICONDICIONADOR (E .B)

Si tenemos como premisa un bicondicional, podemos deducir un condicional con los mismos miembros.

Demostrar ¬ p Λ ¬ r
-1. p ↔ q
-2. r ↔ s
-3. ¬q Λ ¬ s
4. p → q EB1
5. r → s EB 2
6. ¬ q Simp 3
7. ¬ p MT 4,6
8. ¬ s Simp 3
9. ¬ r MT 2,8
10. ¬ p Λ ¬ r Prod 7,9

Demostrar t ↔ r
-1. t ↔ ¬ w
-.2 s ↔ r
-3. ¬ w ↔ s

Demostrar r
-1. p ↔ q
-2. p Λ m
-3. q ↔ r

Demostrar ¬ t
-1. ¬ p Λ s
-2. p ∨ q
-3. q ↔ ( r ∨ ¬ t)
-4. ¬ r

PROPIEDAD CONMUTATIVA DEL BICONDICIONADOR (Conm B)

Si tenemos como premisa un bicondicional, podemos inferir como conclusión el mismo bicondicional con una ordenación distinta de sus miembros.

Demostrar s
-1. s ↔ q
-2. q
3. q ↔ s Conm B 1
4. q → s E:B 3
5. s MP 2,4

Demostrar p ∨ m
-1. p ↔ q
-2. q ↔ r
-3. r ↔ s
-4. s Λ t

Demostrar ¬ m
-1. t Λ q
-2. ¬ t ↔ s
-3. s ↔ n
-4. n ↔ m

Demostrar q Λ n (30 pasos)
-1. (q↔ t) ↔ p
-2. ( n ↔ w) ↔ m
-3. m ↔ s
-4. s Λ u
-5. p ∨ r
-6. ¬ r Λ ( t ∨ z)
-7. ¬z Λ w

PROPIEDAD TRANSITIVA DEL BICONDICIONADOR (Trans B)

Si tenemos como premisas dos bicondicionales tales que el consecuente del primero sea el antecedente del segundo, podemos concluir otro bicondicional donde antecedente y consecuente sean los miembros extremos de las premisas.

Demostrar w
-1. p ↔ q
-2. q ↔ r
-3. r → ( s ∨ t)
-4. t → w
-5. p Λ ¬ s
6. p ↔ r Trans B 1,2
7. p → r EB 6
8. p Simp 5
9. r MP 7,8
10. s ∨ t MP 3,9
11. ¬ s Simp 5
12. t SD 10,11
13. w MP 4,12

Demostrar t ↔r
-1. p ↔ q
-2. q → r
-3. (p → r) → (t ↔ s)
-4. s → r
-5. w ∨ (r → s)
-6. ¬ w

Demostrar ¬ s
-1. t ↔ r
-2. (p ↔ q) ↔ t
-3. m ↔ ( n ↔ s)
-4. ¬n Λ ¬ u
-5. r ↔ m
-6. ¬ u ↔ (p ↔q)

Demostrar p.
-1. p → q
-2. q →p
-3. r ↔ q
-4. r → s
-5. s → r
-6. m ∨ s
-7. ¬ m Λ t

RESUMEN DE LA REGLAS DEL CONDICIONADOR Y DEL BICONDICIONADOR.

Demostrar p →r
-1. q ↔ t
-2. q ↔ p
-3. r ↔ t

Demostrar p Λ q
-1. s ↔ r
-2. w ↔ t
-3. t ↔ ( p Λ m)
-4. u ↔ w
-5. q ↔ w
-6. ¬ s ↔ n
-7. ¬ n Λ u

Demostrar p Λ m
-1. z ↔ q
-2. w ↔ r
-3. ¬r Λ ¬ x
-4. t ↔ s
-5. w ↔ t
-6. q ↔ n
-7. ( s ∨ p) Λ ( n ∨ m)
-8. z ↔ x

Demostrar ( p→ q) Λ ( r → s)
-1.t ↔ p
-2. u ↔ t
-3. w ↔ r
-4. w ↔ s
-5. q ↔ u

INTERDEFINCIONES:

REGLA DE DEFINICIÓN DEL CONJUNTOR MEDIANTE “ ¬” Y “ →”.( Def C)

Si tomamos como premisa una proposición conjuntiva, podemos inferir como conclusión la negación de un condicional con el consecuente también negado, siendo antecedente y consecuente los respectivos miembros de la conjunción. Y viceversa.

Demostrar ¬ ( q → ¬ s)
-1. p→q
-2. r →s
-3. p Λ r
4. p Simp 3
5. q MP 1,4
6. r Sim 3
7. s MP 2,6
8. q Λ s Prod 5,7
9. ¬ (q → ¬ s) Def C 8

Demostrar ¬ ( m → ¬ n)
-1.¬ n → s
-2. ¬ m → t
-3. ¬t Λ ¬ s

Demostrar ¬ ( p→ ¬ q)
-1. ¬ m Λ ¬ n
-2. m ∨ p
-3. n ∨ q

Demostrar t
-1. n →p
-2. m → q
-3. ¬ ( p → ¬ q) → t
-4. s ∨ w
-5. s → n
-6. → m

Demostrar p
-1. ¬ (s → ¬ t) → p
-2. ¬ s → m
-3. ¬ t → n
-4. ¬ m ∨ u
-5. ¬ n ∨ w
-6. ¬ u Λ ¬ w

REGLA DE DEFINICIÓN DEL CONJUNTOR MEDIANTE “ ¬” Y “ ∨ “ ( Def C)

Si tomamos como premisa una conjunción, podemos concluir la negación de una disyunción cuyos miembros sean los de la premisa pero negados.

Demostrar ¬ ( ¬ x ∨ ¬ z)
-1. m ∨ t
-2. m → w
-3. w → ( x Λ z)
-4. ¬ t
5. m SD 1,4
6. w MP 2,5
7. x Λ z MP 3,6
8.¬ ( ¬ x ∨ ¬ z) Def C 7

Demostrar t
-1. ¬t → (¬ p ∨ ¬q)
-2. m → p
-3. n → q
-4. m Λ n

Demostrar q Λ t
-1. ¬ ( ¬ q ∨ ¬ t)∨ p
-2. r ∨ ( ¬ p Λ s )
-3. ¬ r ∨ n
-4. ¬ n Λ ¬ w

Demostrar u Λ w
-1. ¬ ( ¬ m ∨ ¬ s ) → u
-2. ¬ ( ¬ n ∨ ¬ t ) → w
-3. ( p ∨ q) → s
-4. ( r ∨ z ) → t
-5. ¬ (¬ y ∨ ¬ p)
-6. ¬ (¬ x ∨ ¬ r)
-7. ¬ (¬ m ∨ ¬ n)

REGLA DE DEFINICIÓN DEL DISYUNTOR MEDIANTE “ ¬” Y “ →”.(Def D)

Si tomamos como premisa una disyunción, podemos concluir un condicional con el antecedente negado, siendo antecedente y consecuente los miembros de la disyunción y viceversa.

Demostrar ¬ m → s
-1. p→ n
-2.q → m
-3. ¬ (¬ p ∨ ¬ q)
4. p Λ q Def C 3
5. q Simp 4
6. m MP 2,5
7. m ∨ s Adi 6
8. ¬ m → s Def D 7

Demostrar ¬ p → w
-1. p ∨ q
-2. ¬ q ∨ r
-3. ¬ r ∨ ¬ t
-4. ¬ (¬ t ∨ ¬ m)

Demostrar u
-1. ¬ (¬ m ∨ ¬ n)
-2. m → p
-3. n → q
-4. ¬¬ t → (¬ p ∨ ¬ q)
-5. ¬ u → t

Demostrar w ∨ s
-1. (¬ s → x) → ¬ ( ¬ u ∨ ¬ w)
-2. ¬ (¬ p ∨ ¬ q)
-3. ¬ (p → ¬ q) → r
-4. ¬ r ∨ ¬ (m → ¬ n)
-5. m → t
-6. t → s

DEFINICIÓN DEL DISYUNTOR MEDIANTE “ ¬ “ Y “ Λ “ (Def D)

Si tomamos como premisa una disyunción, podemos concluir la negación conjuntiva de sus miembros negados y viceversa.

Demostrar ¬ (¬ p Λ ¬ q)
-1. n → m
-2. m → (p ∨ q)
-3. ¬ (¬ n ∨ ¬ r)
4. n Λ r Def C 3
5. n Sim 4
6. m MP 1,5
7. p ∨ q MP 2,6
8. ¬ (¬ p Λ ¬ q) Def D 7

Demostrar ¬ u → w
-1. ( t ∨ s ) → u
-2. ( m → ¬ n) ∨ ¬ ( ¬ t Λ ¬ s)
-3. (¬ p→ q) → ¬ (m → ¬ n)
-4. ¬ (¬ p ∨ ¬ q)

Demostrar ¬ (s → ¬ r)
-1. (¬ p → q) → r
-2.. (¬ m →n) → s
-3. (u ∨ w) → ¬ (¬ p ∨ ¬ m)
-4. t → ¬ (¬ u Λ ¬ w)
-.5. ( z ∨ x) → t
-6. ¬ (¬ z Λ ¬ x)

REGLA DE DEFINICIÓN DEL CONDICIONADOR MEDIANTE “ ¬ “ Y “ ∨” (Def Cond )

Si tomamos como premisa un condicional, podemos concluir la negación de una conjunción, donde el primer miembro sea el antecedente del condicional y el segundo miembro la negación del consecuente. Y también al revés.

Demostrar ¬ ( p Λ ¬ q)
-1. p → q
2. ¬ ( p Λ ¬ q) Def Cond 1

Demostrar t Λ s
-1. ( p → q) ∨ ( m → n)
-2. ¬ ( p Λ ¬ q ) → t
-3. ¬ ( ¬ m Λ ¬ n) → s

Demostrar ¬m
-1. ¬ ( t → s) Λ ¬ ( u → w)
-2. ( p Λ ¬ q) → ¬ ( t Λ ¬ s )
-3. m → ¬ (p → q)

Demostrar → (m → s) Λ ¬ (t → ¬ w)
-1. ¬ (p → ¬ q) Λ ( r → s)
-2. ( ¬ q ∨ ¬ p) ∨ ¬ ( m Λ ¬ s)
-3. (r Λ ¬ s) ∨ ¬ (¬w ∨ ¬ t)

REGLA DE DEFINICIÓN DEL CONDICIONADOR MEDIANTE “ ¬ “ Y “ ∨ “ (Def Cond)

Si tomamos como premisa un condicional, podemos deducir como conclusión una disyunción cuyos miembros sean el antecedente negado y el consecuente del condicional.Y viceversa.

Demostrar r → t
-1. ¬ r ∨ s
-2. s → t
3. r→ s Def Cond 1
4. r → t Sil 2,3

Demostrar ¬ m ∨ n
-1. p → q
-2. q → r
-3. ¬ r Λ s
-4. ¬ p → ( m → n)

Demostrar ( z → w) ∨ ( t → x)
-1. r → u
-2. t → ¬ u
-3. ¬ p → s
-4. ¬ ( ¬ s → ¬ r)
-5. ( ¬ p → ¬¬ q) → ( ¬ m → ¬ n)
-6. ( ¬¬m ∨ ¬ n) → ¬ z

RESUMEN REGLAS DE INTERDEFINICIONES

Demostrar m Λ n
.1, ¬ ( p → ¬ q) → ¬ ( m → ¬ n)
-2. ¬ p → r
-3.¬ q → s
-4. ¬ r ∨ u
-5. ¬ s ∨ w
-6. ¬ u Λ ¬ w

Demostrar ¬ w Λ ¬ u
-1. ¬ ( ¬ p ∨ ¬ r) → ¬ ( ¬ m ∨ ¬ n)
-2. ¬ ( s → ¬ t ) → ¬ ( ¬ p ∨ ¬ r )
-3. ¬ m ∨ ¬ u
-4. ¬ n ∨ ¬ w
-5. ¬ ( ¬ s ∨ ¬ t)

Demostrar w
-1. ( ¬ m →n ) → r
-2. ¬ ( p → ¬ q) → t
-3. ( m ∨ n) Λ ¬ ( ¬ p ∨ ¬ q)
-4. ¬ ( ¬ r ∨ ¬ t ) → w 

REGLA PRIMERA de DE MORGAN ( D. Morg)

Si tomamos como premisa la negación de una conjunción, podemos inferir como conclusión una disyunción integrada por la negación de cada uno de los miembros de la conjunción . Y también al revés.

Demostrar ¬p ∨ ¬ q
-1. ¬ (p Λ q)
2. ¬p ∨ ¬ q D Morg 1

Demostrar r
-1. ¬ t ∨ r
-2. ¬ p → t
-3. ¬ (n Λ n)
-4. p → n

Demostrar m
-1. t → m
-2. ¬ t → r
-3. s
-4. ( r Λ s) → ( p Λ q)
-5. ¬ p

Demostrar ¬ t ∨ ¬ r
-1. ¬ s ∨ ¬ q
-2. (p → ¬ m)→ (s Λ q)
-3. (t Λ r) → ¬ p

Demostrar ¬ ( m Λ n)
-1. ¬ s
-2. p → s
-3. m → p

REGLA SEGUNDA de DE MORGAN ( D. Morg )

Si tomamos como premisa la negación de una disyunción podemos inferir como conclusión una conjunción con la negación de cada uno de sus miembros. Y viceversa.

Demostrar. ¬ p Λ ¬ q
-1. ¬ (p ∨ q)
2. ¬ p Λ ¬ q D Morg 1.

Demostrar ¬ (w ∨ t)
-1. w → p
-2. ¬ p Λ ¬ q
-3. t → q

Demostrar ¬ r Λ ¬ q
-1. ¬ s
-2. ¬ m → ¬ (p ∨ r)
-3. ¬ s → ¬ m

Demostrar m Λ n
-1. ¬ s → ¬ (p ∨ ¬ t)
-2. t → ¬ (¬ m ∨ ¬ n)
-3.¬ s Λ ¬ w

Demostrar ¬ (s Λ q)
-1. ¬ (m ∨ n)
-2. s → ¬ t
-3. ¬ m → t

Demostrar r Λ s
-1. ¬ (p ∨ q)
-2. ¬ p → r
-3. ¬ q → s

RESUMEN DE LAS REGLAS DE DE MORGAN.

Demostrar ¬ (u Λ n)
-1. ¬ (¬ m ∨ ¬ s)
-2. u → q
-3. t → ¬ q
-4. w → t
-5. ¬ m ∨ w

Demostrar ¬ (u ∨ m)
-1. p → ¬ (¬ r ∨ ¬ s)
-2. ¬¬s →¬ u
-3. ¬ m ∨ n
-4. ¬ n
-5. p Λ q

Demostrar w ∨ q
-1. t → m
-2. ¬ (u Λ p)
-3. n → ¬ m
-4. ¬ (¬ p Λ ¬ w)
-5.¬ n → ¬ s
-6. z → u
-7. ¬ (r ∨ ¬ t)
-8. ¬ z → s

Demostrar ¬ m
-1. ¬ (m Λ ¬ n)
-2. ¬ (t Λ ¬ u)
-3. ¬(n Λ ¬ p)
-4. ¬ (s Λ ¬ t)
-5. ¬ (q Λ ¬ r)
-6. ¬ (u ∨ w)
-7. ¬ (r Λ ¬ s)
-8. ¬ (p Λ ¬ q)