LÓGICA 2

REGLA DEL MODUS  PONENS (M.P)

 

Si tenemos como premisas un condicional y su antecedente se infiere como conclusión el consecuente.

 

Demostrar  t.

-1. p→q

-2. q→(rΛs)

-3. ( rΛs)→t

-4. p

 5. q       MP 1,4

 6.rΛs    MP 2,5

 7.t         MP 3,6

 

Demostrar  p

-1.¬ m→ ¬ n   

-2. t→ ¬ m

-3.¬ n→p

-4.t

 

Demostrar  ¬ pV ¬ q

-1. ¬ (rΛs)→m

-2. m→(¬ pV¬ q)

-3. ¬ (r Λ s )

Falta revisar

Demostrar Øt

-1. p®Øq

-2. Øq®n

-3. n®m

-4. m®Ør

-5.Ør®Øt

-6.p

 

Demostrar Ø(r®Øs)

-1. (pÙq)®Øn

-2.Øt®(pÙq)

-3.Øn®Ø(r®Øs)

-4.Øt

 

Demostrar  p®(ØtÚØu)

-1. Øq®[p®(ØtÚØu)]

-2. (Øm®Øn)®(rÚs)

-3. (rÚs)®Øq

-4. Øm®Øn

 

 

 

 

REGLA DEL MODUS TOLLENS ( M.T)

Si tenemos como premisas un condicional y la negación del consecuente se infiere como conclusión la negación del antecedente.

 

Demostrar Øp

-1. p®(q Ù Ør)

-2.(q ÙØr)®(sÚt)

-3.Ø(sÚt)

4. Ø(qÙØr)   MT 2,3

5. Øp             MT 1,4

 

Demostrar Ø(ØpÚq)

-1. Øt

-2. n®s

-3.s®t

-4. (ØpÚq)®n

 

DemostrarØp

-1. u®(wÚ m)

-2. s® t

-3. q® r

-4. p® q

-5. t® u

-6. Ø (w Ú m)

-7. r ® s

 

Demostrar Ø( rÙ s)

-1.Ø(p® q)

-2. ( rÙ s)® n

-3. (u Ú w)® (p® q)

-4. n®(u Ú w)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA DEL SILOGISMO DISYUNTIVO (S.D)

Si tenemos como premisas una disyunción y la negación de uno de sus miembros, podemos inferir como conclusión la afirmación del otro miembro de la disyunción.

 

Demostrar p

-1. pÚq

-2. Øq Ú r

-3. Ør

4. Øq  SD 2,3

5. p      SD 1,4

 

Demostrar p

-1. pÚq

-2. Øq Ú r

-3. Ør Ús

-4. Ø s Ú t

-5. Øt

 

Demostrar q

-1. Øt

-2. (p® m)Ú q

-3. t Ú Øs

-4. (rÙ Øw)Ú Ø(p® m)

-5. s Ú Ø(r Ù Øw)

 

Demostrar Øn

-1. ØØØq

-2. Øn Ú ØØ t

-3. ØØØm Ú ØØ q

-4. ØØØt Ú s

5.Ø s Ú ØØ m

 

Demostrar m

-1. Øs Ú t

-2. Øq Ú Ø r

-3. mÚs

-4. Øt Úq

-5. ØØr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RESUMEN DEL MP, MT,SD.

 

.Demostrar mÚ n

-1. Øs

-2. Øq® Ør

-3. r Ú s

-4.ØØq®( mÚn)

 

Demostrar q

-1. Øt ®s

-2. w Ú Øu

-3. t® Øw

-4. Øm

-5.uÚ m

-6.Ør ®Ø s

-7.ØØr® q

 

Demostrar p

-1.Øt Ú Ø s

-2.Øq ® t

-3. ØØs

-4.ØqÚ p

 

Demostrar m®n

-1. Øw

-2. ØØt® Øs

-3.ØØØt®(m® n)

-4. w Ú s

 

Demostrar n

-1. s Ú m

-2. s® q

-3. w® Ø r

-4. Øm

-5. q®r

-6. wÚ t

-7.t ® n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA DE LA DOBLE NEGACIÓN (D.N)

Si tenemos como premisa una proposición doblemente negada podemos inferir como conclusión su afirmación y viceversa.

 

Demostrar  Øp

-1. ØØp ® q

-2. q ® Øt

-3. ØØt

4. t  DN 3

5. Øq    MT 2,4

6. ØØØp   MT  1,5

7. Øp  DN 6

 

Demostrar q

-1. p®ØØq

-2. ØØp

 

 

Demostrar Øp

-1. ØØr

-2. q® Ør

-3. ØØp® ØØq

 

Demostrar p

-1. ØØ p Ú ØØq

-2. Øt

-3. ØØr Ú ØØt

-4. Øq Ú Ør

 

Demostrar s

-1. Øn

-2. ØØm Ú ØØn

-3. Øt Ú ØØq

-4. m®t

-5. ØØr

-6. q® ( Ør Ú s)

 

Demostrar r

-1. Øs

-2. ØØq

-3. Øp Ú ØØs

-4. ØØp Ú ( q® ØØr)

 

 

 

 

 

 

REGLA DE ELIMINACIÓN DEL NEGADOR (E.N)

Si tenemos como premisas dos proposiciones contradictorias entre sí podemos inferir como conclusión cualquier enunciado.

 

Demostrar w Ù z

-1. s

-2. s® m

-3. m ® Ø (p Ùq)

-4. p Ù q

5. m      MP 1,2

6. Øm    MT 3,4

7. w Ù z E:N 5,6

 

Demostrar t

-1. Øp

-2. m ® Ø r

-3. ØØm

-4. ØØp Ú ØØr

 

Demostrar mÚn

-1. pÚ t

-2. p® Ø ( r Ú s)

-3. Øt

-4. p® ( r Ú s)

 

Demostrar  n ® u

-1. Øq Ús

-2. Øp Ú w

-3. (m Ùt) ® q

-4. Ø ( m Ù t) ® p

-5. Øs

-6. Øw

 

Demostrar u Ù w

-1. m Ú n

-2. Øp

-3. Øm

-4. n ® p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA DE INTRODUCCIÓN DEL CONJUNTOR O PRODUCTO ( Prod)

Si tenemos como premisas dos proposiciones, podemos inferir como conclusión la conjunción de ambas.

 

Demostrar pÙ Øq

-1. Øp®s

-2. q® s

-3. Øs

4. ØØp   MT 1,3

5. p        DN  4

6. Øq     MT 2,3

7. p Ù Ø q    Prod 5,6.

 

Demostrar  mÙn

-1. p® m

-2. q® n

-3. p

-4. q

 

Demostrar s

-1. m Ú t

-2. n Ú p

-3. ( mÙ n)® s

-4. t

-5. Øp

 

Demostrar pÙq

-1. n Ú u

-2. Øm ® r

-3. Ø u

-4. m ® q

-5. Ør

-6.n ® p

 

Demostrar t Ù Øp

-1. rÚ s

-2. t

-3. p® q

-4. s ® Øt

-5. q ® Ø r

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA DE ELIMINACIÓN DEL CONJUNTOR O SIMPLIFICACIÓN (Simp)

 

Si tenemos como premisas una proposición conjuntiva, podemos inferir como conclusión cualquiera de sus miembros.

 

Demostrar  t

-1. p® q

-2. q Ù s ® t

-3. r ® s

-4. p Ù r

5. p       Simpl 4

6. q      MP 1,5

7. r        Simp 4

8. s       MP 3,7

9. q Ù s   Prod 6,8

10 t        M P  2,10

 

Demostrar u Ù  w

-1. m® u

-2. s ® w

-3. p Ù q

-4. p ® ( m Ù n)

-5. q ® ( r Ù s)

 

Demostrar n

-1. p Ù q

-2. p ® ( m Ú n)

-3. q ® ( Øm Ù r)

 

Demostrar p

-1. ( m Ù n) ® p

-2. m Ú r

-3. Øn ® t

-4. Ør Ù Øt

 

Demostrar w

-1. m Ù Øp

-2.. p Úq

-3. q ® ( u Ù w)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA CONJUNCIÓN ( Comm C.)

 

Si tenemos como premisa una conjunción, podemos inferir como conclusión la misma conjunción con una ordenación distinta de sus miembros.

 

Demostrar r Ù s Ù q

-1. ( m Ù n) ® p

-2. p ® ( q Ù r Ù s)

-3. n Ù m

4. m Ù n Comn  C  3

5. p        MP  1,4

6. qÙ r Ùs    MP2,5

7. r Ù s Ùq     Comn C. 6

 

Demostrar s Ù t

-1. p Ú n

-2. Ø n Ù r

-3. p ® t Ù s

 

Demostrar  Ø p

-1. ( r Ù Ø s)® Øp

-2. q Ú m

-3. q ® ( Øs Ù r)

-4. Øm

 

Demostrar  u Ù w

-1. ( r Ù t) ® ( w Ù u)

-2. p ® r

-3. q ® t

-4. p Ù q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RESUMEN DE LAS REGLAS DE LA CONJUNCIÓN.

 

Demostrar Øw

-1. t ® ( Øm Ù q)

-2. ( q Ù Ø r) ® n

-3. w ® Ø n

-4. ØØt Ù Ø r

 

Demostrar u

-1. p Ú Ø q

-2. q Ú r

-3. Ø r Ù s

-4. p ® t

-5. w ® Ø t

-6. ( Øw Ù ØØ s) ® u

 

Demostrar Øp

-1. p ® Ø ( qÙ r)

-2. m Ú q

-3. s Ú r

-4. Ø ( Ø s Ù Ø m) ® t

-5. Ø t Ù Øw

 

Demostrar wÙ u

-1. n® ( u Ù w)

-2. p Ù q

-3. m ® t

-4. q ® s

-5. ( r Ù s) ® Ø t

-6. m Ú n

-7. p ®r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA  DE INTRODUCCIÓN DE LA DISYUNCIÓN O ADICIÓN ( Ad)

 

Si tenemos como premisa una proposición cualquiera podemos concluir una disyunción compuesta  por la proposición dada más cualquier otra.

 

Demostrar q Ús

-1. p ® q

-2. p

3. q        MP 1,2

4. q Ú s   Ad 3

 

 

Demostrar p

-1. ( m Ú Ø n) ® p

-2. ØØm Ú r

-3. Ø r Ù s

 

Demostrar  m Ú Ø r

-1. q Ú m

-2. q ® t

-3. Ø t

 

Demostrar Ø u Ú w

-1. p ® Ø q

-2. Øq ® Ø t

-3. Ø t ® Ø u

-4. p Ú s

 

Demostrar Ø pÚ  Øq

-1. p ® Ø t

-2. Ø t ® Ø r

-3. Ø r ® s

-4. Ø s Ù w

 

Demostrar Ø r Ú Ø s

-1. p ® q

-2. q ® n

-3. n ® ( t Ù Ør)

-4. p Ú w

-5. Ø w Ù Ø u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA DE LA ELIMINACIÓN DE LA DISYUNCIÓN (ED).

Si tenemos como premisa una disyunción entre proposiciones idénticas, podemos inferir como conclusión cualquiera de ellas.

 

Demostrar p

-1. pÚp

2. p ED 1.

 

Demostrar m

-1. p ® Ø r

-2. Øs Ùt

-3. Ø ( m Ú m) ® p

-4. r Ú s

 

Demostrar u Ù w

-1. Ø r Ú Ø r

-2. Ø t Ú Ø t

-3. r Ú p

-4. s Ú q

-5. t ® ( m Ú m)

 

Demostrar w

-1. p ® ( t Ù m)

-2. q ® ( Ø t Ù s)

-3. ( p Ú p ) Ù ( q Ú q)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA DISYUNCIÓN ( Comn D)

 

Si tenemos como premisa una disyunción, podemos concluir la misma disyunción con una ordenación distinta.

 

Demostrar  s Ú r

-1. p Ú q

-2. q ® ( r Ú s)

-3. Øp

4. q     SD 1,3

5. r Ú s MP  2,4

6  s Ú r   Conm D 5

 

Demostrar  u Ú w

-1. ( p Ú q) ® Ø r

-2. p

-3. r Ú t

-4. t ® ( w Ú u )

 

Demostrar  r Ú t

-1. ØØp ® Øm

-2. m Ù t

 -3. Øp ® ( t Ú r)

 

Demostrar Ø u Ú Ø w

-1. Ø ( Ø w Ú Ø u) ® t

-2. t ® q

-3. Ø q Ù Ø m

 

Demostrar  Ø ( r Ú s)

-1. Ø ( s Ú r) Ú ( p Ù q9

-2. m ® q

-3. n Ú p

-4. m Ù Ø n

 

Demostrar Øm

-1. m ® Ø ( pÚq)

-2. s ® ( q Úp)

-3. s Ú r

-4. Ø r Ù n

 

 

 

 

 

 

 

 

RESUMEN DE LAS REGLAS DE LA DISYUNCIÓN.

 

Demostrar  t Ú Ø m

-1. ( Ø s Ú Ø s) Ù n

-2. ( q Úp) ® ( t Ú s)

-3. ( p Ú q) Ù r

 

Demostrar r Ú u

-1. ( Ø q Ú Ø q ) Ù w

-2. ( t Ú s) Ú q

-3. ( m Ú n) ® Ø ( s Ú t)

-4. r Ú ( n Ú m )

 

Demostrar n Ú m

-1. Ø t Ú Ø t

-2. Ø q Úp

-3. s Ú r

-4. Ø s Ú t

-5. u Ú Ø p

-6. ( w Ú u)® m

-7. Ø r Ú q

 

Demostrar  x Ú w

-1. ( u Ù t) ® ( w Ú x)

-2. ( m Ú n) ® Ø r

-3. ( p Ú q) ® Ø s

-4. m Ù q

-5. Øs ® ( u Ú u)

-6. Ø r ® ( t Ú t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA DE  TRANSITIVIDAD DEL CONDICIONADOR O SILOGISMO ( Sil)

Si tomamos como premisas dos condicionales tales que el consecuente del primero sea el antecedente del segundo, tenemos como conclusión otro condicional donde antecedente y consecuente son los miembros extremos de las premisas.

 

Demostrar p ® t

-1. p ®q

-2. q® r

-3. r ® s

-4. s ® t.

5. p ® r Sil 1,2

6. p ® s   Sil 5,3

7 p ® t   Sil  6,4

 

Demostrar  p ® q

-1. p ® Ø ( m Ú n)

-2. Ø ( m Ú n) ® Ø t

-3. Ø t ® q

 

Demostrar  ( m Ú n) ® s

-1. ( m Ún) ® Ø ( Ø u Ù Øw)

-2. Ø ( Ø u Ù Ø w) ® (Ø t Ù r)

-3. ( Ø t Ù r) ® s

 

Demostrar  u ® Ø w

-1. Ø t ® m

-2. n ® Ø q

-3. Ø r ® s

-4. u ® Ø p

-5. Ø q ® Ø w

-6. Ø p ® Ø r

-7. m ®n

-8. s ® Ø t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA DEL INTRODUCCIÓN DEL BICONDICIONADOR ( I. B)

 

Si tenemos como premisas dos condicionales tales que el consecuente de uno de ellos es el antecedente del otros y viceversa, concluimos un bicondicionador formado por los términos de uno de los  condicionales.

 

Demostrar r « s

-1. p Ù q

-2.p ® ( r ® s)

-3. q ® ( s ® r)

4. p       Sim 1

5. q       Simp 1

6. r ® s MP 2,4

7. s ® r MP 3,5

8. r « s IB 6,7

 

Demostrar   p« s

-1. Øt ®p

-2. Ø r® s

-3. p ® Ør

-4.s ® Ø t

 

Demostrar u « w

-1. Ø p® Øq

-2. Ø s ® Ø t

-3. u ® Ø p

-4. w ® Ø s

-5. Ø t ® u

-6.Ø q ® w

 

Demostrar  w « p

-1. w ® p

-2. Ø u ® w

-3. Ø m ® Ø u

-4. Ø s ® Ø m

-5. Ø t ® Ø s

-6. Ø q ® Ø t

-7. p ® Ø q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA DE ELIMINACIÓN DEL BICONDICIONADOR ( E .B)

S tenemos como premisa un bicondicional, podemos deducir un condicional con los mismos miembros.

 

Demostrar Ø p Ù Ø r

-1. p « q

-2. r « s

-3. Øq Ù Ø s

4. p ® q   EB1

5. r ® s     EB 2

6.  Ø q     Simp 3

7. Ø p     MT 4,6

8. Ø s       Simp 3

9. Ø r        MT 2,8

10. Ø p Ù Ø r     Prod 7,9

 

 

Demostrar  t « r

-1. t « Ø w

-.2 s « r

-3. Ø w « s

 

Demostrar r

-1. p « q

-2. p Ù m

-3. q « r

 

Demostrar Ø t

-1. Ø p Ù s

-2. p Ú q

-3. q « ( r Ú Ø t)

-4. Ø r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PROPIEDAD CONMUTATIVA DEL BICONDICIONADOR. ( Conm B)

 

Si tenemos como premisa un bicondicional, podemos inferir como conclusión el mismo bicondicional con una ordenación distinta de sus miembros.

 

Demostrar  s

-1. s « q

-2. q

3. q « s  Conm B 1

4. q ® s E:B 3

5. s        MP 2,4

 

Demostrar pÚ m

-1. p « q

-2. q « r

-3. r « s

-4. s Ù t

 

Demostrar Ø m

-1. t Ù q

-2. Ø t « s

-3. s « n

-4. n «m

 

Demostrar  q Ù n  ( 30 pasos)

-1. ( q« t) « p

-2. ( n « w) « m

-3. m « s

-4.s Ù u

-5.p Ú r

-6. Ø r Ù ( t Ú z)

-7. Øz Ù w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PROPIEDAD TRANSITIVA DEL BICONDICIONADOR  ( Trans B)

Si tenemos como premisas dos bicondicionales tales  que el consecuente del primero sea el antecedente del segundo, podemos concluir otro bicondicional donde antecedente y consecuente sean los miembros extremos del las premisas.

 

Demostrar  w

-1. p « q

-2. q « r

-3. r ® ( s Ú t)

-4. t ® w

-5. p Ù Ø s

6. p « r  Trans B 1,2

7. p ® r    EB 6

8. p      Simp 5

9. r        MP 7,8

10. s Ú t   MP 3,9

11. Ø s   Simp 5

12. t        SD 10,11

13. w      MP 4,12

 

Demostrar t «r

-1. p « q

-2. q ® r

-3. ( p ® r) ® ( t « s)

-4. s ® r

-5. w Ú ( r ® s )

-6. Ø w

 

Demostrar  Ø s

-1. t « r

-2. ( p « q) « t

-3. m « ( n « s)

-4. Øn Ù Ø u

-5. r « m

-6. Ø u « ( p «q)

 

Demostrar p.

-1. p ® q

-2. q ®p

-3. r « q

-4. r ® s

-5. s ® r

-6. m Ú s

-7. Ø m Ù t

 

 

 

 

RESUMEN DE LA REGLAS DEL CONDICIONADOR Y DEL BICONDICIONADOR.

 

Demostrar  p ®r

-1. q « t

-2. q « p

-3. r « t

 

Demostrar p Ù q

-1. s « r

-2. r « t

-3. t « ( p Ù m)

-4. u « w

-5. q « w

-6. Ø s « n

-7. Ø n Ù u

 

Demostrar  p Ù m

-1. z « q

-2. q « r

-3. Ør Ù Ø x

-4. t « s

-5. w « t

-6. q « n

-7. ( s Ú p) Ù ( n Ú m)

-8. z « x

 

 

Demostrar ( p® q) Ù ( r ® s)

-1.t « p

-2. u « t

-3. w « r

-4. w « s

-5. q « u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERDEFINCIONES

 

REGLA DE DEFINICIÓN DEL CONJUNTOR MEDIANTE “ Ø”  Y “ ®”.( Def C)

 

Si tomamos como premisa una proposición conjuntiva, podemos inferir como conclusión la negación de un condicional con el consecuente también negado, siendo antecedente y consecuente los respectivos miembros de la conjunción. Y viceversa.

 

Demostrar Ø ( q ® Ø s)

-1. p®q

-2. r ®s

-3. p Ù r

4. p      Simp 3

5. q       MP 1,4

6. r      Sim 3

7. s      MP 2,6

8. q Ù s  Prod 5,7

9 Ø ( q ® Ø s)   Def C 8

 

 

Demostrar Ø ( m ® Ø n)

-1.Ø n ® s

-2. Ø m ® t

-3. Øt Ù Ø s

 

 

Demostrar  Ø ( p® Ø q)

-1. Ø m Ù Ø n

-2.. m Ú p

-3. n Ú q

 

 

Demostrar t

 -1. n ®p

-2. m ® q

-3. Ø ( p ® Ø q) ® t

-4. s Ù w

-5. s ® n

-6.  ® m

 

Demostrar    p

-1. Ø ( s ® Ø t) ® p

-2. Ø s ® m

-3. Ø t ® n

-4. Ø m Ú u

-5. Ø n Ú w

-6. Ø u Ù Ø w

 

INTERDEFINICIONES

REGLA DE DEFINICIÓN DEL CONJUNTOR MEDIANTE “ Ø”   Y “ Ú “ ( DEF C)

 

Si tomamos como premisa una conjunción, podemos concluir la negación de una disyunción cuyos miembros sean los de la premisa pero negados.

 

Demostrar Ø ( Ø x Ú Ø z)

-1. m Ú t

-2. m ® w

-3. w ® ( x Ù z)

-4. Ø t

5. m      SD 1,4

6. w      MP 2,5

7. x Ù z     MP 3,6

8.Ø ( Ø x Ú Ø z)   Def C 7

 

Demostrar t

-1. Øt ® ( Ø p Ú Øq)

-2. m ® p

-3. n ® q

-4. m Ù n

 

 

Demostrar q Ù t

-1. Ø ( Ø q Ú Ø t)Ú p

-2. r Ú ( Ø p Ù s )

-3. Ø r Ú n

-4. Ø n Ù Ø w

 

Demostrar u Ù w

-1. Ø ( Ø m Ù Ø s ) ® u

-2. Ø ( Ø n Ú Ø t ) ® w

-3. ( p Ú q) ® s

-4. ( r Ú z ) ® t

-5. Ø ( Ø y Ú Ø p)

-6. Ø ( Ø x Ú Ø r)

-7. Ø ( Ø m Ú Ø n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERDEFINICIONES.

REGLA DE DEFINICIÓN DEL DISYUNTOR MEDIANTE “ Ø” Y “ ®”.(Def D)

Si tomamos como premisa una disyunción, podemos concluir  un condicional con el antecedente negado, siendo antecedente y consecuente los miembros de la disyunción y viceversa.

 

Demostrar   Ø m ® s

-1. p® n

-2.q ® m

-3. Ø ( Ø p Ú Ø q)

4. p Ù q      Def C 3

5. q            Simp  4

6. m           MP 2,5

7. m Ú s     Adi 6

8. Ø m ® s     Def D  7

 

 

Demostrar  Ø p ® w

-1. p Ú q

-2. Ø q Ú r

-3. Ø r Ú Ø t

-4. Ø ( Ø t Ú Ø m)

 

Demostrar    u

-1. Ø ( Ø m Ú Ø n)

-2. m ® p

-3. n ® q

-4. ØØ t ® ( Ø p Ú Ø q)

-5. Ø u ® t

 

 

 

Demostrar   w Ú s

-1. ( Ø s ® x) ® Ø ( Ø u Ú Ø w)

-2. Ø ( Ø p Ú Ø q)

-3. Ø ( p ® Ø q) ® r

-4. Ø r Ú Ø ( m ® Ø n)

-5. m ® t

-6. t ® s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERDEFINICIONES

 DEFINICIÓN DEL DISYUNTOR MEDIANTE “ Ø “  Y “ Ù “  (Def D)

 

Si tomamos como premisa una disyunción, podemos concluir la negación conjuntiva de sus miembros negados y viceversa.

 

Demostrar Ø ( Ø p Ù Ø q)  

-1. n ® m

-2. m ® ( p Ú q)

-3. Ø ( Ø n Ú Ø r)

4. n Ù r       Def C 3

5. n           Sim 4

6. m       MP 1,5

7. p Ú q    MP 2,6

8. Ø ( Ø p Ù Ø q)   Def   D 7

 

 

Demostrar  Ø u ® w

-1. ( t Ú s ) ® u

-2. ( m ® Ø n) Ú Ø ( Ø t Ù Ø s)

-3. ( Ø p® q) ® Ø ( m ® Ø n)

-4.  Ø ( Ø p Ù Ø q)

 

Demostrar  Ø ( s ® Ø r)

-1. ( Ø p ® q) ® r

-2.. ( Ø m ®n ) ® s

-3. ( u Ú w) ® Ø ( Ø p Ú Ø m)

-4. t ® Ø ( Ø u Ù Ø w)

-.5. ( z Ú x) ® t

-6. Ø ( Ø z Ù Ø x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERDEFINICIONES.

 REGLA DE DEFINICIÓN DEL CONDICIONADOR MEDIANTE “ Ø “ Y  “ Ù” (Def Cond )

 

Si tomamos como premisa un condicional, podemos concluir la negación de una conjunción, donde el primer miembro sea el antecedente del condicional y el segundo miembro la negación del consecuente. Y también al revés.

 

Demostrar  Ø ( p Ù Ø q)

-1. p ® q 

2. Ø ( p Ù Ø q)      Def Cond 1

 

Demostrar tÙ s

-1. ( p ® q) Ù ( m ® n)

-2. Ø ( p Ù Ø q ) ® t

-3. Ø ( Ø m Ù Ø n) ® s

 

Demostrar    Øm

-1. Ø ( t ® s) Ù Ø ( u ® w)

-2. ( p Ù Ø q) ® Ø ( t Ù Ø s )

-3. m ® Ø ( p ® q)

 

Demostrar  ® ( m ® s) Ù Ø ( t ® Ø w)

-1. Ø ( p ® Ø q) Ù ( r ® s)

-2. ( Ø q Ú Ø p) Ú Ø ( m Ù Ø s)

-3. ( r Ù  Ø s) Ú Ø ( Øw Ú Ø t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERDEFINICIONES.

REGLA DE DEFINICIÓN DEL CONDICIONADOR MEDIANTE “ Ø “ Y “ Ú “ (Def Cond)

Si tomamos como premisa un condicional, podemos deducir como conclusión una disyunción  cuyos miembros sean el antecedente negado y el consecuente del condicional.Y viceversa.

 

Demostrar  r ® t

-1. Ø r Ú s

-2. s ® t

3. r® s   Def Cond 1

4. r ® t     Sil    2,3

 

Demostrar    Ø m Ú n

-1. p ® q

-2. q ® r

-3. Ø r Ù s

-4. Ø p ® ( m ® n)

 

 

Demostrar   ( z ® w) Ù ( t ® x)

-1. r ® u

-2. t ® Ø u

-3. Ø p ® s

-4. Ø ( Ø s ® Ø r)

-5. ( Ø p ® ØØ q) ® ( Ø m ® Ø n)

-6. ( ØØm Ú Ø n) ® Ø z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RESUMEN REGLAS DE INTERDEFINICIONES

 

Demostrar    m Ù n

.1, Ø ( p ® Ø q) ® Ø ( m ® Ø n)

-2. Ø p ® r

-3.Ø q ® s

-4. Ø r Ú u

-5. Ø s Ú w

-6. Ø u Ù Ø w

 

Demostrar Ø w Ù Ø u

-1. Ø ( Ø p Ú Ø r) ® Ø ( Ø m Ú Ø n)

-2. Ø ( s ® Ø t ) ® Ø ( Ø p Ú Ø r )

-3. Ø m Ú Ø u

-4. Ø n Ú Ø w

-5. Ø ( Ø s Ú Ø t)

 

 

Demostrar   w

-1. ( Ø m ®n ) ® r

-2. Ø ( p ® Ø q) ® t

-3. ( m Ú n) Ù Ø ( Ø p Ú Ø q)

-4. Ø ( Ø r Ú Ø t ) ® w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REGLA PRIMERA de DE MORGAN ( D. Morg)

Si tomamos como premisa la negación de una conjunción, podemos inferir como conclusión una disyunción integrada por la negación de cada uno de los miembros de la conjunción . Y también al revés.

 

Demostrar  Øp Ú Ø q

-1. Ø ( p Ù q)

2. Øp Ú Ø q     D Morg 1

 

 

Demostrar     r

-1.  Ø t Ú r

-2. Ø p ® t

-3. Ø ( n Ù n )

-4. p ® n

 

Demostrar       m

-1. t ® m

-2. Ø t ® r

-3. s

-4. ( r Ù s) ® ( p Ù q)

-5. Ø p

 

Demostrar  Ø t Ú Ø r

 

-1. Ø s Ú Ø q

-2. ( p ® Ø m)® ( s Ù q)

-3. ( t Ù r ) ® Ø p

 

 

Demostrar   Ø ( m Ù n)

-1. Ø s

-2. p ® s

-3. m ® p


REGLA SEGUNDA de DE MORGAN ( D. Morg )

Si tomamos como premisa la negación de una disyunción podemos inferir como conclusión una conjunción  con la negación de cada uno de sus miembros. Y viceversa.

 

Demostrar  . Ø p Ù Ø q

 

-1. Ø ( p Ú q )

2. Ø p Ù Ø q    D Morg 1.

 

 

Demostrar  Ø ( w Ú t)

-1. w ® p

-2. Ø p Ù Ø q

-3. t ® q

 

Demostrar Ø r Ù Ø q

-1. Ø s

-2. Ø m ® Ø ( p Ú r)

-3. Ø s ® Ø m

 

 

Demostrar m Ù n

-1. Ø s  ® Ø ( p Ú Ø t)

-2. t ® Ø ( Ø m Ú Ø n)

-3.Ø s Ù Ø w

 

 

Demostrar  Ø ( s Ù q)

-1. Ø ( m Ú n)

-2. s ® Ø t

-3. Ø m ® t

 

 

Demostrar  r Ù s

-1. Ø ( p Ú q)

-2. Ø p ® r

-3. Ø q ® s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RESUMEN DE LAS REGLAS DE DE MORGAN.

 

Demostrar  Ø ( u Ù n)

-1. Ø ( Ø m Ú Ø s)

-2. u ® q

-3. t ® Ø q

-4. w ® t

-5. Ø m Ú w

 

 

Demostrar  Ø ( u Ú m)

-1. p ® Ø ( Ø r Ú Ø s)

-2. ØØs ® m

-3. Ø m Ú n

-4. Ø n

-5. p Ù q

 

Demostrar    w Ú q

-1. t ® m

-2. Ø ( u Ù p)

-3. n ® Ø m

-4. Ø ( Ø pÙ Ø w)

-5.Ø n ® Ø s

-6. z ® u

-7. Ø ( r Ú Ø t)

-8. Ø z ® s

 

 

Demostrar     Ø m

-1. Ø ( m Ù Ø n)

-2. Ø ( t Ù Ø u )

-3. Ø( n Ù Ø p)

-4. Ø ( s Ù Ø t )

-5. Ø ( q Ù Ø r)

-6. Ø ( u Ú w)

-7. Ø ( r Ù Ø s)

-8. Ø ( p Ù Ø q)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXAMEN LÓGICA 1. (hasta la página 10).

 

 

NOMBRE...................................................................................................

FECHA................................................................................CURSO: 1º......

 

 

1. Demostrar “p”.

 

-1. Øt Ú Ø s

-2. Ø q® t

-3. ØØ s

-4. Ø q Ú p

 

2. Demostrar  “ t Ù Ø p”.

-1. r  Ú s

-2. t

-3. p  ® q

-4. s  ® Ø t

-5. q ® Ø r

 

3. Demostrar   “p”.

-1. ( m Ù n) ® p

-2. m Ú r

-3. Ø n ® t

-4. Ø r Ù Ø t

 

4. Haz la tabla de verdad de : [ p ® Ø ( r Ù s) Ù p] ® Ø ( r Ù s)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La historia hace a los hombres sabios; la poesía, ingeniosos; las matemáticas, sutiles; la filosofia natural, profundos; la moral, graves; la lógica y la retórica, hábiles para la lucha

Autor: Francis Bacon

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